※ 주재걸 교수님의 인공지능을 위한 선형대수 강좌를 기반으로 작성되었습니다

선형방정식(Linear Equation)

• $a_1 x_1 + a_2 x_2 + … + a_n x_n = b$

• b와 계수(coeffients) $a_1, …, a_n$ 은 real or complex numbers로 이미 아는 숫자들이다.

• $x_1, …, x_n$이 우리가 찾아야하는 변수들이다.

• 이 식은 다음과 같이 나타낼 수 있다

  $\bold{a}^T\bold{x}=b$

  where $\bold{a} = \begin{bmatrix} a_1\\a_2\\ .\\.\\.\\a_n\end{bmatrix}, \;\;$ $\bold{x} = \begin{bmatrix} x_1\\x_2\\.\\.\\.\\x_n\end{bmatrix}$

선형시스템(Linear system)

• 하나 이상의 선형방정식들의 collection
• 이 방정식들은 같은 변수들 ($x_1, … x_n$)을 포함한다.

선형시스템의 예시

위의 데이터를 이용해 몸무게, 키, 흡연 여부를 사용해 life-span을 맞추는 선형시스템을 설계하고 싶다.

그럼 다음과 같이 세개의 식을 만들 수 있다.

$$ 60x_1+5.5x_2+1x_3=66\\65x_1+5.0x_2+0x_3=74\\55x_1+6.0x_2+1x_3=78 $$

$x_1, x_2, x_3$을 구하면 unseen data, 즉 임의의 사람의 몸무게, 키, 흡연여부를 알면 그 사람의 수명을 예측할 수 있다.

위의 연립방정식은 matrix의 곱으로 간단히 나타낼 수 있다.

$A = \begin{bmatrix} 60&5.5&1 \\ 65&5.0&0 \\ 55&6.0&1\end{bmatrix}$ , $\bold{x}=\begin{bmatrix} x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}$, $b=\begin{bmatrix} 66 \\ 74 \\ 78 \end{bmatrix}$

$A\bold{x}=b$

• 어떻게 $\bold{x}$를 구할 수 있을까?

선형시스템을 푸는 방법 중 하나는 역행렬을 사용하는 것이다.