※ KOCW 이상화교수님의 확률 및 통계 강좌를 기반으로 정리한 내용입니다

독립과 조건부 확률 ⇒ 이전 글 참고

Combinational Analysis

1. Permutation (순열)

서로 다른 n개 중 r개의 요소를 일렬로 나열(line arrangement)하는 방법 ⇒ 순서 O

순열의 경우의 수는 다음과 같이 계산한다.

• 아직 아무것도 나열하지 않았기에 첫번째 자리에는 n개를 놓을 수 있다

• 두번째에는 하나를 나열한 상태이기에 n-1개를 놓을 수 있다

• 이를 반복하면 r번째에는 n-(r-1)개를 놓을 수 있다.

• 이를 식으로 정리하면 n개 요소중 r개를 나열하는 경우의 수는 n(n-1)(n-2)…(n-(r-1)) 가지이다.

• 이는 기호로 다음과 같이 표현할 수 있다.

  $$ _nP_r = \frac{n!}{(n-r)!} $$

Group permutation

요소간에 중복이 있는 경우의 순열이라고 할 수 있다.

ex )

10개의 공이 있는데 빨간공이 5개, 하얀공이 3개, 파란공이 2개이다. (10 = 5 + 3 + 2)

이것을 어떻게 나열할까?

(빨간공에 숫자가 붙어있다고 가정하면) 빨간공 1 빨간공 2 빨간공 3을 놓던 빨간공 2 빨간공 3 빨간공 1을 놓던 (색으로 봤을 때) 같은 경우의 수이다.

그러면 중복되는 경우의 수를 나누어주어야 할 것이다. 여기서는 다음과 같이 연산 될 것이다.