scalar, vector, matrix

scalar(스칼라)

• 하나의 숫자
• $s \in \mathbb{R}$
• 소문자로 표기
• e.g. 3.8

vector(벡터)

• 순서가 있는 숫자 목록
• $\bold{x} =\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ . \\ . \\ . \\ x_n \end{bmatrix} \in \mathbb{R}^n$
• 소문자 bold체로 표기
• e.g. $\bold{x}=\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix}$

matrix

• two-dimensional array of numbers
• 대문자로 표기
• e.g. $A=\begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 3 & 4 \\ 5 & 2 \end{bmatrix}$
• matrix의 크기는 m x n과 같이 표현하며 m은 행(row)의 수, n은 열(column)의 수 이다. 위의 예시에서는 3 x 2이다.
• row vector → horizontal vector, column vector → vertical vector

column vector / row vector

• column vector : n차원 벡터, nx1 크기의 matrix
  • $\bold{x} = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} \in \mathbb{R}^{n \times 1}$
• row vector: column vector의 transpose 형태. 1xn 크기의 matrix
  • $\bold{x}^T = \begin{bmatrix} x_1 & x_2\end{bmatrix}\in \mathbb{R}^{1 \times n}$