데이터의 이동 평균을 구할 때,오래된 데이터가 미치는 영향을 지수적으로 감쇠(exponential decay) 하도록 만들어 주는 방법.
Exponentially Weighted Averages (C2W2L03)
$\theta_1 = 40^{\circ}F$
$\theta_2 = 49^{\circ}F$
$\theta_3 = 45^{\circ}F$
…
$\theta_{180} = 60^{\circ}F$
$\theta_{181} = 56^{\circ}F$
…
이 데이터의 시간의 흐름에 따른 변화를 그리고싶다면 어떻게 해야할까?
$V_0 = 0$으로 정의하고,
$V_t = 0.9 \times V_{t-1} + 0.1 \times \theta_t$ 이라고 정의해 이를 그래프로 그리면
위의 빨간 선과 같다. 이런 방식이 지수 가중 평균이다.
0.9를 $\beta$로 표기하면
$V_t = \beta \times V_{t-1} + (1-\beta) \times \theta_t$
이렇게 식을 정의할 수 있다.
이때 $\beta$ 는 0~1 사이의 값을 갖는 하이퍼파라미터이고, $\theta$는 새로 들어온 데이터라고 생각하면 된다.
$V$는 현재의 경향을 나타내는 값이라고 이해하자.
왼쪽의 $V_{t-1}$ 부분은**"과거의 경향성"**이고,+ 이후의 (1-β) * $\theta$는 새로운 경향성을 나타내기 위해 새로 들어온 데이터를 반영하는 (최신의 기온을 평균 산식에 넣어주는) "새로운 경향성" 이라고 이해할 수 있다.
$V_t$ 는 대략적으로 $\frac{1}{(1-\beta)} \times 일별 기온$ 의 평균과 같다.
$\beta = 0.9$ 이면 $V_t$ 는 10일간의 기온의 평균과 유사한 것이다.
$\beta = 0.98$ 이면 $V_t$는 50일간의 기온의 평균과 유사해지고 아래 그래프의 초록색 선과 같아진다
