벡터 $\bold{x}_1, \bold{x}_2, \bold{x}_3, …, \bold{x}_n$ 이 있을 때 모든 계수 $c_i$가 0인 경우를 제외하고 어떤 선형조합으로도 0을 만들지 못하는 경우 이 벡터들은 독립이라고 한다.
⇒ $c_1\bold{x}_1 + c_2 \bold{x}_2 + … + c_n \bold{x}_n \neq 0$ except for all $c_i=0$
⇒ 2차원 상에 존재하는 벡터들이지만 1차원만을 정의할 수 있음
ex3)
이 경우에는 미지수 > 방정식 개수 이다. (m<n) 이 경우 null space가 존재하므로 종속이다.
span은 사전적 의미로 “포괄하다”이다. 이에 연결지어 생각해보면 “주어진 벡터들로 형성할 수 있는 공간”, “주어진 벡터들의 선형결합으로 만들어지는 공간”정도로 생각할 수 있겠다.
span a space 로 많이 표현된다.
vector space란 무엇일까 : 다수의 벡터가 모여 생성한 공간. 다수의 벡터들이랑 선형겨랗ㅂ이 가능한 같은 공간상의 벡터들.
그렇다면 subspace란 무엇일까